Корбюзье.
Модулор как гамма пропорций

Ле Корбюзье (1887–1965) — настоящее имя Шарль-Эдуар Жаннере-Гри. Швейцарско-французский архитектор, основоположник модернизма. Автор Капеллы Роншан, дома над водопадом для Кауфмана (через Райта), застройщик Чандигарха в Индии. Учился в часовой школе Ла-Шо-де-Фон, потом перешёл в архитектуру.

В 1948 году в парижском издательстве «Editions de l'Architecture d'Aujourd'hui» вышла его книга «Le Modulor. Essai sur une mesure harmonique à l'échelle humaine applicable universellement à l'architecture et à la mécanique» — «Модулор. Эссе о гармонической мере в человеческом масштабе, применимой универсально к архитектуре и технике».

Я читаю Корбюзье в академическом переводе Ж.С. Розенбаум, под общей редакцией О.А. Швидковского: «Ле Корбюзье. Модулор», Стройиздат, Москва, 1976. Это эталонный советский перевод, с которым работает русскоязычная архитектурная школа.

Зачем Корбюзье взялся за Модулор.

К 1940-м годам Корбюзье уже двадцать лет проектировал и строил по всему миру. И каждый раз сталкивался с одной и той же проблемой: метрическая система (Франция, СССР) и футовая (Великобритания, США) не связаны с человеческим телом. Метр — это сорокамиллионная доля парижского меридиана. Фут — длина чьей-то ноги. Ни то, ни другое не даёт пропорций, по которым тело реально воспринимает пространство.

Корбюзье решил сделать систему мер, привязанную к человеческому телу через золотое сечение. Это и есть Модулор. Само название — гибрид: module (модуль) + or (золото). Модуль золотого сечения.

Главное слово книги — «гамма».

Сам Корбюзье на первой же странице «Введения» сравнивает архитектуру с музыкой. Звук, музыкальная запись, темперированный строй упоминаются раньше, чем геометрия и числа:

«Звук — это явление длящееся, способное к непрерывному переходу от низкого тона к высокому. <…> Темперированный строй — метод новый и более совершенный.» Корбюзье, «Модулор», Введение · перевод Ж.С. Розенбаум, Стройиздат 1976

Дальше — в главе «Математические основы» — Корбюзье формулирует свою центральную задачу как музыкальную:

«Встал вопрос о выборе из 300 различаемых слухом звуков октавы, об определении практически пригодной гаммы, состоящей из ограниченного числа звуковых тонов.» Корбюзье цитирует Анри Мартена · «Модулор», глава «Математические основы»

Это ровно та задача, которую Корбюзье ставит для архитектуры: из бесконечного количества возможных размеров — выделить ограниченное число, которое работает практически. Как в музыке гамма из семи нот. Только в Модулоре — гамма пропорций.

И Корбюзье цитирует Лейбница — как ключ ко всей своей системе:

«Музыка — это занятие математикой в скрытом виде, а тот, кто ею занимается, не подозревает даже, что оперирует числами.» Г.В. Лейбниц · цитируется Корбюзье в «Модулоре»

Корбюзье присваивает эту фразу архитектуре. Архитектура тоже — занятие математикой в скрытом виде. Каменщик, плотник, столяр — все они оперируют числами, не подозревая об этом. Задача архитектора — дать им инструмент, в котором эта математика уже встроена в руку, в линейку, в размер. Это и есть Модулор.

Числа Модулора.

Корбюзье берёт идеального человека ростом 6 английских футов = 1,828 м (изначально использовал 1,75 м — средний рост француза, потом перешёл на 6 футов для международного применения). Из этого роста получает базовую единицу:

• ·113 см — высота до солнечного сплетения. Это центральное число всей системы
• ·1,828 м — рост (макушка). 113 × Φ = 113 × 1,618 ≈ 183
• ·2,26 м — рука вверх. 113 × 2 = 226

Из этих чисел Корбюзье строит два ряда, оба — геометрические прогрессии на золотом сечении:

• ·Красный ряд: от 0 до 1,828 м — основан на росте человека. Каждое следующее число = предыдущее × Φ (1,618)
• ·Синий ряд: от 0 до 2,26 м — основан на поднятой руке. Тоже геометрическая прогрессия на Φ, но с другой базой

Каждое число одного ряда — это октава (удвоение) предыдущего числа того же ряда через два шага. То есть структура двойная: Φ-сечение по вертикали и октавный ритм через каждые две ступени. Это буквальная гамма — только пространственная, а не звуковая.

Цепочка из пяти звеньев.

Если соединить Модулор с другими эссе цикла, получается полная западная цепочка длиной в две тысячи лет:

Это не список похожих идей. Это одна и та же идея в пяти разных формулировках. Корбюзье в XX веке продолжил то же дело, что Альберти в XV и Палладио в XVI: дал архитектору инструмент, в котором музыкальные пропорции встроены физически — в размер.

Что Корбюзье общего с Пилецким.

Это удивительное место. Корбюзье в послевоенной Франции и Пилецкий в брежневском СССР — не знали друг о друге. Корбюзье умер в 1965 году, ещё до того, как Пилецкий опубликовал свои работы. Между ними нет ни общих текстов, ни учителей.

И тем не менее их системы математически тождественны:

• ·Обе построены на золотом сечении Φ = 1,618
• ·Обе содержат октаву (удвоение): красная гамма Корбюзье удваивается каждые две ступени; сажени Пилецкого имеют пары «малая–городовая» (142,4 → 284,8), «царская–большая» в точно вдвое
• ·Обе привязаны к росту человека. У Корбюзье — 1,828 м. У Пилецкого — сажень-под-рост, индивидуальная мера каждого хозяина
• ·Обе делят пространство на ограниченное число «нот»: у Корбюзье — два ряда по 15 размеров; у Пилецкого — 12 саженей

Они работали в одной и той же мастерской, не зная об этом. Просто потому, что зрелая школа архитектуры — любая, в любой стране — приходит к одной и той же математике.

Что меняет Модулор в моей практике.

Когда я проектирую дом, я одновременно держу в уме две системы: сажени и Модулор. Сажени дают русское семейство пропорций, привязанное к росту конкретного хозяина — это для комнат, окон, дверей. Модулор даёт универсальную международную гамму — это для высот потолков, ширины проходов, габаритов мебели.

Когда они дают близкие числа — я знаю, что попал в точку. Если расхождение большое — что-то не так с планировкой. Это двойной критерий проверки, которого нет ни у одного отдельного архитектора. Корбюзье работал только с Модулором. Пилецкий — только с саженями. Я могу проверять одной системой через другую.

И ещё. Когда заказчик спрашивает: «А почему вы используете именно эту высоту потолка, а не стандартные 2,7 м?» — я отвечаю: 226 см — это синий ряд Модулора Корбюзье, это поднятая рука вашего ребёнка через десять лет. И одновременно это великая сажень минус 18 см — то есть нота «ля» в моей шкале саженей. И Корбюзье в Париже, и Пилецкий в Москве согласны: эта высота правильная.

«Музыка — это занятие математикой в скрытом виде. <…> Архитектура — тоже.» Лейбниц через Корбюзье · 1948

Цикл цикла «Архитектура как музыка» здесь замыкается. Витрувий, Альберти, Палладио и Корбюзье — четыре западных мастера, через две тысячи лет, говорят одну и ту же фразу разными словами. Архитектура — это музыка в камне. Не метафора. Точный технический термин.