Палладио.
Семь пропорций комнат как музыкальные интервалы

Андреа Палладио (1508–1580) — венецианский архитектор XVI века. Настоящее имя — Андреа ди Пьетро делла Гондола. Прозвище «Палладио» дал ему его учитель-гуманист Триссино — в честь Афины Паллады. За тридцать лет работы Палладио построил десятки знаменитых вилл в Виченце и её окрестностях (Вилла Ротонда, Вилла Эмо, Вилла Бадоэр) и несколько церквей в Венеции (Иль Реденторе, Сан-Джорджо Маджоре).

В 1570 году Палладио издал в Венеции трактат «I Quattro Libri dell'Architettura» — «Четыре книги об архитектуре». Это была не просто теория, как у Витрувия. Это было обобщение собственной построенной практики: десятки вилл, которые до сих пор стоят в Венето и считаются эталоном.

Я читаю Палладио в английском переводе Айзека Уэйра (Isaac Ware), Лондон, 1738 — это академический эталон, на который ссылается английская и американская школа палладианства. Через Иниго Джонса и Колена Кэмпбелла Палладио стал основой Белого Дома в Вашингтоне, Капитолия и десятков американских резиденций. Без Палладио современной классической архитектуры просто не было бы.

Книга I, глава XXI. Семь пропорций.

В первой книге, главе XXI Палладио описывает форму лоджий, прихожих, залов и комнат. И в конце этой главы — то, что я считаю самым важным предложением во всей западной жилой архитектуре:

«Наиболее красивых и соразмерных видов комнат, которые лучше всего получаются, — семь, ибо они либо делаются круглыми (хотя редко), либо квадратными, либо их длина равна диагонали квадрата, либо квадрату с третью, либо одному квадрату с половиной, либо одному квадрату с двумя третями, либо двум квадратам.» Палладио, «Четыре книги об архитектуре», книга I, глава XXI · перевод Isaac Ware 1738

Семь форм. Не «как нравится». Не «по участку». Семь.

Палладио сам в следующей главе пользуется термином «sesquialteral» — это латинское музыкальное слово, обозначающее отношение 3 : 2, то есть квинту. Это значит, что параллель между архитектурными пропорциями и музыкальными интервалами у Палладио — не моя интерпретация, а буквально его собственный язык.

Книга I, глава XXIII. Три высоты потолка.

Через две главы Палладио даёт три формулы для расчёта высоты потолка в комнатах с плоскими и сводчатыми перекрытиями. И это не три случайных правила — это три классических средних из пифагорейской математики.

«Чтобы найти высоту, которая будет пропорциональна, нужно к ширине прибавить длину и разделить целое на две равные части — одна из этих половин и будет высотой свода.» Палладио, книга I, глава XXIII · первый метод (арифметическое среднее)

Это арифметическое среднее: h = (ширина + длина) / 2. Палладио сам даёт пример: если комната двенадцать футов длиной и шесть шириной, высота свода — девять футов.

«Другая высота, пропорциональная как длине, так и ширине комнаты, находится так: нужно найти число, которое относится к ширине так же, как длина к искомому. Это получается, когда умножишь длину на ширину — квадратный корень из этого произведения и будет искомой высотой.» Палладио, книга I, глава XXIII · второй метод (геометрическое среднее)

Это геометрическое среднее: h = √(ширина × длина). Пример Палладио: комната девять футов на четыре, корень из 36 — шесть футов. И он уточняет, что отношение 9 : 6 : 4 — это «sesquialteral», то есть квинта (3 : 2).

«Третья высота... выводится так: разделив произведение длины на ширину на арифметическое среднее, получим искомую высоту.» Палладио, книга I, глава XXIII · третий метод (гармоническое среднее)

Это гармоническое среднее: h = 2 · ш · д / (ш + д). Пример Палладио: комната двенадцать на шесть, гармоническая высота — восемь футов.

Три средних. Арифметическое, геометрическое, гармоническое. Это те самые три средних, через которые Пифагор и его школа описывали музыкальные интервалы. Палладио берёт пифагорейскую музыкальную математику и применяет её к высоте потолка.

Комната — это аккорд.

Если читать главы XXI и XXIII вместе, получается простая вещь: комната у Палладио — это трезвучие. Ширина, длина, высота находятся в тех же отношениях, что три ноты в аккорде. Не потому что это красиво звучит. А потому что человек физически воспринимает пространство тем же аппаратом, которым воспринимает звук — через отношения.

Когда вы входите в комнату с пропорцией 3 : 4 (квадрат с третью) — ваше тело слышит, что это кварта. Когда в комнату 2 : 3 — тело слышит квинту. Когда в комнату 1 : 2 — тело слышит октаву. Вы этого не осознаёте умом. Но тело реагирует на соответствие пропорций так же, как ухо — на соответствие частот.

Параллель с русскими саженями.

Самое удивительное — в русской традиции работала родственная математика. Двенадцать саженей по А.А. Пилецкому и А.Ф. Черняеву — это не двенадцать случайных длин. Все они построены на золотом числе Φ = 1,618 и дают между собой простые рациональные отношения. По моему собственному расчёту — из этих двенадцати саженей можно выделить семь, которые с точностью лучше 3% совпадают с нотами натурального мажора. Подробнее об этом я написал отдельное эссе — «Сажени и ноты: семь длин из двенадцати».

Параллель с Маяматой.

В Маямате (VIII–IX в.) в главе 26 есть аналог. Не семь, а пять модусов высоты свода — śāntika, paustika, jayada, sarvakāmika и adbhuta. Они выводятся из ширины и длины здания через ту же логику пропорциональных средних. Разный язык. Разные имена. Та же математика.

Если положить рядом три текста — Палладио, Маямата, Пилецкий — и стереть имена, различить их будет невозможно. Везде одно и то же: высота выводится из ширины и длины через арифметическое, геометрическое или гармоническое среднее.

Дом как реальный аккорд.

Я применяю эту математику в каждом своём проекте. В собственном доме в Николаеве три ключевые длины — это триада нот соль-си-ре, выраженная через сажени. Малая сажень 1,424 м работает как нота «соль», греческая сажень 2,304 м — как «си», а средняя длина между ними — как «ре». Это не точное трезвучие нота-в-ноту: дом строится не на пианино, а на земле, и строительные допуски здесь играют свою роль. Но семейство интервалов — то же самое, что описал Палладио в XXI главе.

Это продолжение того, что Палладио описал 460 лет назад. Он не дожил, чтобы увидеть мой дом. Но логика — его. Я только продолжаю.

Что меняет это в консультации.

Когда заказчик присылает планировку и говорит «вот моя кухня — 3,5 на 6 метров», я первым делом проверяю отношение. 3,5 : 6 — это примерно 0,58 — это не кварта, не квинта, не октава. Это диссонанс. Жить в такой комнате тяжело — она «не звучит».

Я предлагаю пересчёт. Если изменить ширину до 4,0 м — получим отношение 2 : 3 — квинта. Если до 4,5 м — получим 3 : 4 — кварта. Любой из двух вариантов будет «звучать» гораздо лучше, чем исходный. И это не моё мнение. Это пропорции, которые работают в человеческом восприятии с 1570 года минимум.

Палладио — это не история архитектуры. Это рабочий инструмент, который я кладу на стол рядом с планом каждого нового дома.

«Семь — наиболее красивых и соразмерных видов комнат.» Палладио, 1570

Семь чисел. Один трактат. Четыре столетия живой практики. И собственный дом в Николаеве, спроектированный по этим же правилам. Палладио и я разделены пятью столетиями. Но мы работаем в одной мастерской.